На пикнике в пятницу обсуждалась
Jun. 6th, 2021 10:43 am![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
jenya444симпатичная задача. Речь идёт о пассажирах, рассаживающихся в самолёте, тема подзабыта за карантин, но вспомнить ещё можно. Первой в очереди на посадку стоит одна старушка молодая (ногами кверху хохоча). И эта сумасбродная старушка заходит в салон и плюхается на произвольное место. Входящие за ней пассажиры по очереди занимают свои места, а в случае, если своё место уже занято, произвольно садятся на одно из свободных мест. Какова вероятность того, что последний пассажир усядется на своё место?
Одно из решений состоит в переформулировке задачи, математики такое любят. Опять же более реалистично. Если пассажир заходит в салон и видит, что его место занято, пусть он лучше сгонит оккупанта со своего места, а тот в свою очередь пойдёт и случайным образом сядет на одно из свободных мест. Динамика процесса ровно та же, и вопрос теперь стоит так: какова вероятность, что когда последний пассажир войдёт в салон, его место будет свободным. Но в такой формулировке видно, что бедная старушка хаотично перемещается по салону с места на место. И на каждом этапе (включая самый первый) она может с одинаковой вероятностью занять своё место или место последнего пассажира. Поэтому место последнего пассажира окажется вакантным с вероятностью 1/2.
Одно из решений состоит в переформулировке задачи, математики такое любят. Опять же более реалистично. Если пассажир заходит в салон и видит, что его место занято, пусть он лучше сгонит оккупанта со своего места, а тот в свою очередь пойдёт и случайным образом сядет на одно из свободных мест. Динамика процесса ровно та же, и вопрос теперь стоит так: какова вероятность, что когда последний пассажир войдёт в салон, его место будет свободным. Но в такой формулировке видно, что бедная старушка хаотично перемещается по салону с места на место. И на каждом этапе (включая самый первый) она может с одинаковой вероятностью занять своё место или место последнего пассажира. Поэтому место последнего пассажира окажется вакантным с вероятностью 1/2.
![[identity profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/openid.png){kind=small}
no subject
Date: 2021-06-06 05:16 pm (UTC)no subject
Date: 2021-06-06 07:13 pm (UTC)На горизонтальном отрезке длиной в 1 метр сидит какое-то (конечное) количество муравьёв (в разных точках). По сигналу все муравьи начинают двигаться со скоростью 1 метр в минуту; каждый муравей выбирает первоначальное направление (направо или налево) случайным образом. Когда два муравья встречаются, они мгновенно разворачиваются и продолжают движение в противоположном направлении с той же скоростью. Когда муравей достигает конца отрезка, он падает с него "вниз".
Легко видеть, что через какое-то время все муравьи упадут. (Очевидно для самого левого и самого правого муравья, итд.)
Вопрос: За какое время все муравьи наверняка упадут?
(Вопрос-2: Что общего у этой задачи с вашей задачей?)
no subject
Date: 2021-06-06 07:25 pm (UTC)no subject
Date: 2021-06-06 07:31 pm (UTC)no subject
Date: 2021-06-08 09:06 pm (UTC)