Ассоциации

[jenya444]

В школе на математике дочь изучает дифференциальное исчисление, по-простому говоря, calculus или ещё короче - инфи. Ряд теорем начинаются с того, что дана функция, непрерывная на закрытом интервале [a b] и дифференцируемая на открытом интервале (a b). Open interval, closed interval, - повторяла учительница, "I open at the close" думала дочь.

Comments

[utnapishti.livejournal.com]

> на хрена это различие при доказательстве

Именно при доказательстве? Разве это не просто для того, чтобы получить результаты в том числе для функций, которые не так хорошо ведут себя на краях?

[iz-chicago.livejournal.com]

учи матчасть. Если математики чего-нибудь требуют, значит это где-то нужно.

[jenya444.livejournal.com]

Вы разговариваете с математиком, и в целом я бы попросил общаться повежливее.

[iz-chicago.livejournal.com]

Дорогой Женя! "Учи матчасть!" - это классика, и даже математики должны ее знать. Далее, укажите мне, в чем заключалась невежливость. Сам же факт того, что я разговариваю с математиком, меня ни в коей мере не впечатляет. Я это делаю почти ежедневно, начиная с моего глубокого детства.

[jenya444.livejournal.com]

Вы же не первый день в интернете, но если надо - цитирую из компетентных источников :

Учи матчасть — предложение собеседнику ознакомиться с технической стороной вопроса. В теории, такой комментарий указывает на грубые фактические ошибки автора, который не знает элементарных вещей. Обычно же применяется в холиворах и прочих интеллектуальных дискуссиях, чтобы показать, что собеседник нуб и должен заткнуться.

[iz-chicago.livejournal.com]

Вы слышали про шутку, сарказм, подколку, иронию, неформальный стиль и пр.? Или как только М-А-Т-Е-М-А-Т-И-К (этак, с придыханием), то надо делать Ку? Не раз сталкивался с тем, что хорошие математики не помнят простых вещей. Им не упрек, естественно. Но может тогда обойдемся без дешевых наездов?

[utnapishti.livejournal.com]

Я не считаю, что с математиком нужно разговаривать вежливее, чем с другими (причём вы же явно имели в виду не это, а то, что я смогу понять краткий ответ); и меня не очень задевает собственно хамоватая фраза "учи матчасть"; но я терпеть не могу этого высокомерия, когда кто-то сообщает, что ответ ему известен, намекает, что незнание этого ответа является некоторой ущербностью, но на просьбу его сообщить говорит "поди поищи", "учи матчасть", "бог подаст" итп.

[jenya444.livejournal.com]

Я имел в виду даже не это, а то, что фраза "учи матчасть" опасная: всегда может оказаться, что собеседник знает "матчасть" лучше. Поскольку пост был про ассоциации на тему Гарри Поттера, ещё одна цитата:

"Not of great importance?" repeated Harry incredulously. "Professor, did you understand?"
"Yes, Harry, blessed as I am with extraordinary brainpower, I understood everything you told me," said Dumbledore, a little sharply. "I think you might even consider the possibility that I understood more than you did".

[jenya444.livejournal.com]

Как я понимаю, теорема Ролля доказывается исходя из теоремы Вейерштрасса, где функция обязана быть определена и непрерывна на закрытом интервале. Но в доказательстве теоремы Ролля дифференцируемость на границах не требуется, поскольку производная равна нулю в некой точке внутри интервала.

[utnapishti.livejournal.com]

Это я знаю, но это, на мой взгляд, не описывается словами "на хрена это различие при доказательстве". То есть вопрос не в том, почему таких условий достаточно, а в том, что мы потеряем в будущем, если их усилим (и, соответственно, сделаем теоремы слабее). Когда я в первый раз собирался преподавать анализ, то думал сначала, не доказать ли эти теоремы, потребовав и непрерывность, и дифференцируемость на [a, b] - чтобы всем было проще жить. Но потом, когда посмотрел, куда эта серия теорем ведёт, понял, что так делать не стоит. Сейчас уже не помню, что это было (поэтому и переспросил). То ли лишь то, что иначе мы лишаемся некоторых относительно естественных (вроде sqrt(1-x^2)) и относительно любопытных (вроде x sin(1/x)) примеров. То ли это вылазит в теореме Тейлора, которая представляется настолько важной, что её желательно показать в относительно "честной" форме.

[jenya444.livejournal.com]

Мне кажется в таких ньюансах (и в таких примерах) и сидит вся красота математики. Показать, какое условие необходимо, а какое требование слишком сильное. Когда я раскладываю функцию в ряд по Тейлору (скольких уже разложил), я совершенно не переживаю за дифференцируемость на краях, мне красота не нужна, мне надо посчитать.

[utnapishti.livejournal.com]

Да, я любил придумывать упражнения на тему "что изменится, если усилить/ослабить условие". Помнится, студенты очень "любили" вопросы, связанные с мелкими изменениями в определении предела.