jenya444

Это я знаю, но это, на мой взгляд, не описывается словами "на хрена это различие при доказательстве". То есть вопрос не в том, почему таких условий достаточно, а в том, что мы потеряем в будущем, если их усилим (и, соответственно, сделаем теоремы слабее). Когда я в первый раз собирался преподавать анализ, то думал сначала, не доказать ли эти теоремы, потребовав и непрерывность, и дифференцируемость на [a, b] - чтобы всем было проще жить. Но потом, когда посмотрел, куда эта серия теорем ведёт, понял, что так делать не стоит. Сейчас уже не помню, что это было (поэтому и переспросил). То ли лишь то, что иначе мы лишаемся некоторых относительно естественных (вроде sqrt(1-x^2)) и относительно любопытных (вроде x sin(1/x)) примеров. То ли это вылазит в теореме Тейлора, которая представляется настолько важной, что её желательно показать в относительно "честной" форме.