Как я понимаю, теорема Ролля доказывается исходя из теоремы Вейерштрасса, где функция обязана быть определена и непрерывна на закрытом интервале. Но в доказательстве теоремы Ролля дифференцируемость на границах не требуется, поскольку производная равна нулю в некой точке внутри интервала.